如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M...

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC= manfen5.com 满分网

，AA₁=3，M为线段BB₁上的一动点，则当AM+MC₁最小时，△AMC₁的面积为．
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先将直三棱柱ABC-A1B1C1沿棱BB1展开成平面连接AC1，与BB1的交点即为满足AM+MC1最小时的点M，由此可以求得△AMC1的三边长，再由余弦定理求出其中一角，由面积公式求出面积【解析】将直三棱柱ABC-A1B1C1沿棱BB1展开成平面连接AC1，与BB1的交点即为满足AM+MC1最小时的点M，由于AB=1，BC=2，AA1=3，再结合棱柱的性质，可得BM=AA1=1，故B1M=2 由图形及棱柱的性质，可得AM=，AC1=，MC1=2 cos∠AMC1==- 故sin∠AMC1= △AMC1的面积为×××= 故答案为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等