已知矩阵M=
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
考点分析：
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选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．
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已知各项均不为零的数列{a
n}的前n项和为S
n，且满足a
1=c，2S
n=a
na
n+1+r．
（1）若r=-6，数列{a
n}能否成为等差数列？若能，求c满足的条件；若不能，请说明理由．
（2）设P
n=
，Q
n=
，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式-n＜P
n-Q
n＜n
2+n恒成立．
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已知k∈R，函数f（x）=m
x+kn
x（0＜m≠1，n≠1）．
（1）如果实数m，n满足m＞1，mn=1，函数f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k值，如果没有，说明为什么？
（2）如果m＞1＞n＞0判断函数f（x）的单调性；
（3）如果m=2，n=
，且k≠0，求函数y=f（x）的对称轴或对称中心．
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如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
．点M，N分别在边AB和AC 上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A′MN，使顶点A′落在边BC上（A′点和B点不重合）．设∠AMN=θ．
（1）用θ表示∠BA′M和线段AM的长度，并写出θ的取值范围；
（2）求线段AN长度的最小值．
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已知椭圆中心在坐标原点，短轴长为2，一条准线l的方程为x=2．
（1）求椭圆方程；
（2）设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．
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