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已知矩阵M=,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0...

已知矩阵M=manfen5.com 满分网,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0)
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
(1)点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0),利用二阶矩阵与平面列向量的乘法可求实数a的值; (2)先求矩阵M的特征多项式f(λ),令f(λ)=0,从而可得矩阵M的特征值,进而可求特征向量. 【解析】 (1)由=,∴2-2a=-4⇒a=3. (2)由(1)知M=,则矩阵M的特征多项式为 令f(λ)=0,得矩阵M的特征值为-1与4. 当λ=-1时, ∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为; 当λ=4时, ∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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