Question

“a≥0”是“∃x∈R，ax²+x+1≥0为真命题”的（ ）
A．充要条件
B．必要但不充分条件
C．充分但不必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据二次函数的图象与性质，对不等式ax2+x+1≥0是否有实数解进行讨论，可得前一条件是后一条件的充分不必要条件．
【解析】
先看充分性
当a=0时，不等式ax2+x+1≥0变为x+1≥0，显然存在大于-1的x，使原不等式成立；
当a＞0时，由于二次函数y=ax2+x+1的图象是开口向上的抛物线，必定存在实数x，使原不等式成立
∴当a≥0时，总存在x∈R，使ax2+x+1≥0为真命题，充分性成立
再看必要性
若存在x∈R，使ax2+x+1≥0，则a≥0或，解之得a是任意实数
因此，必要性不成立
故选C