Question

已知O为坐标原点，点M的坐标为（a，1）（a＞0），点N（x，y）的坐标x、y满足不等式组．若当且仅当时，取得最大值，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，+∞）
C．（0，）
D．（，+∞）

Answer

先根据约束条件画出可行域，由于 =（a，1）•（x，y）=ax+y，设z=ax+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=ax+y过可行域内的点（3，0）时，z最大，求出取值a的取值范围即可．
【解析】
先根据约束条件画出可行域，
则 =（a，1）•（x，y）=ax+y，
设z=ax+y，
画出可行域如图所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，
必在ZB＞ZC，ZB＞ZD三点处取得，故有
3a＞a+1且3a＞1，
解得a＞
故选D