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满分5
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高中数学试题
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对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内...
对于命题：如果O是线段AB上一点，则
；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
．
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•+S△OAC•+S△OAB•=，的结论是二维线段长与向量的关系式，类比后的结论应该为三维的面积与向量的关系式． 【解析】 由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质， 一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维，面积变体积； 由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•+S△OAC•+S△OAB•=， 我们可以推断VO-BCD•+VO-ACD +VO-ABD•+VO-ABC•= 故答案为：VO-BCD•+VO-ACD +VO-ABD•+VO-ABC•=．
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考点分析：
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已知双曲线
-
=1左、右焦点分别为F
1
，F
2
，过点F
2
作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF
1
F
2
=
，则双曲线的渐近线方程为
．
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=
．
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已知函数f（x）=
，函数g（x）=αsin（
）-2α+2（α＞0），若存在x
1
，x
2
∈[0，1]，使得f（x
1
）=g（x
2
）成立，则实数α的取值范围是（ ）
A．[
]
B．（0，
]
C．[
]
D．[
，1]
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已知O为坐标原点，点M的坐标为（a，1）（a＞0），点N（x，y）的坐标x、y满足不等式组
．若当且仅当
时，
取得最大值，则a的取值范围是（ ）
A．（0，
）
B．（
，+∞）
C．（0，
）
D．（
，+∞）
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函数f（x）=x
3
+x，x∈R，当
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有 ．
= ．
查看答案
，函数g（x）=αsin（
）-2α+2（α＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数α的取值范围是（ ）
]
]
]
，1]
．若当且仅当
时，
取得最大值，则a的取值范围是（ ）
）
，+∞）
）
，+∞）
-
=1左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2=
，则双曲线的渐近线方程为 ．
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）