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高中数学试题
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已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱...
已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为
．
几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是2，在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是2，建立适当的坐标系，写出各个点的坐标和设出球心的坐标，根据各个点到球心的距离相等，点的球心的坐标，点的半径，做出体积． 【解析】 由三视图知，几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是2，底边上的高是1， 在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是2， 以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系， 则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（-1，，0） ∵（x-2）2+y2+z2=x2+y2+z2，① x2+y2+（z-2）2=x2+y2+z2，② ，③ ∴x=1，y=，z=1， ∴球心的坐标是（1，，1）， ∴球的半径是= ∴球的体积是=， 故答案为：
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考点分析：
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对于命题：如果O是线段AB上一点，则
；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
．
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已知双曲线
-
=1左、右焦点分别为F
1
，F
2
，过点F
2
作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF
1
F
2
=
，则双曲线的渐近线方程为
．
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=
．
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已知函数f（x）=
，函数g（x）=αsin（
）-2α+2（α＞0），若存在x
1
，x
2
∈[0，1]，使得f（x
1
）=g（x
2
）成立，则实数α的取值范围是（ ）
A．[
]
B．（0，
]
C．[
]
D．[
，1]
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已知O为坐标原点，点M的坐标为（a，1）（a＞0），点N（x，y）的坐标x、y满足不等式组
．若当且仅当
时，
取得最大值，则a的取值范围是（ ）
A．（0，
）
B．（
，+∞）
C．（0，
）
D．（
，+∞）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ．
= ．
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，函数g（x）=αsin（
）-2α+2（α＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数α的取值范围是（ ）
]
]
]
，1]
．若当且仅当
时，
取得最大值，则a的取值范围是（ ）
）
，+∞）
）
，+∞）
；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有 ．
-
=1左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2=
，则双曲线的渐近线方程为 ．