Question

已知平面向量，，满足||=1，||=2，，的夹角等于，且（-）•（-）=0，则||的取值范围是    ．

Answer

由条件可得=||•||cosα-1，α为与的夹角，再由 =求出||=，解得cosα=．由于 0≤α≤π，-1≤cosα≤1，可得 ≤1，即 -||+1≤0，由此求得||的取值范围是．
【解析】
由（）•（）=0 可得 =（）•-=||•||cosα-1×2cos=||•||cosα-1，α为与的夹角．
再由 =++2•=1+4+2×1×2cos=7 可得||=，
∴=||cosα-1，解得cosα=．
∵0≤α≤π，∴-1≤cosα≤1，∴≤1，即-||+1≤0．
解得 ≤||≤，
故答案为．