Question

在平面直角坐标系xOy中，过点A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）分别作x轴的垂线与抛物线x²=2y分别交于点，直线与 x轴交于点A₃（x₃，0），这样就称x₁、x₂确定了x₃．同样，可由x₂、x₃确定x₄，…，若x₁=2，x₂=3，则x₅=    ．

Answer

由A1（2，0）、A2（3，0），计算出A1'（2，2）、A2'（3，），从而得到直线A1'A2'方程，令y=0得到A3（，0），再结合抛物线方程得A3'（，），然后再类似地求出A4'的坐标，求出直线A3'A4'方程，再令y=0，即可得到x5的值．
【解析】
∵A1（x1，0）、A2（x2，0）且x1=2，x2=3，
∴结合抛物线x2=2y方程，得A1'（2，2）、A2'（3，）
因此可得直线A1'A2'斜率为k1==，
可得A1'A2'方程：y-2=（x-2），令y=0，得A3（，0），
将x=代入抛物线x2=2y方程，得A3'（，）
类似地算出A2'A3'斜率为k2=，得A2'A3'方程：y-=（x-），
令y=0，得A4（，0），抛物线x2=2y方程，得A3'（，）
∴A2'A3'斜率为k3=，得A3'A4'方程：y-=（x-），
最后令y=0，得x5=
故答案为：