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高中数学试题
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如图，在边长为1的菱形ABCD中，将正三角形BCD沿BD向上折起，折起后的点C记...
如图，在边长为1的菱形ABCD中，将正三角形BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为C′，且CC′=a（
）．
（1）若
，求二面角C-BD-C′的大小；
（2）当a变化时，线段CC′上是否总存在一点E，使得AC′∥平面BED？请说明理由．
（1）连接AC，交BD于点O，连接OC'，菱形ABCD中，CO⊥BD，得到∠C'OC为二面角C-BD-C'的平面角，由此能求出二面角C-BD-C'的大小． （2）当a变化时，线段CC'的中点E总满足AC'∥平面BED．因为E，O分别为线段CC'，AC的中点，所以OE∥AC'，所以AC'∥平面BED． 【解析】 （1）连接AC，交BD于点O，连接OC'， 菱形ABCD中，CO⊥BD， 因三角形BCD沿BD折起，所以C'O⊥BD， 故∠C'OC为二面角C-BD-C'的平面角， 易得，而， 所以，二面角C-BD-C'的大小为； （2）当a变化时，线段CC'的中点E总满足AC'∥平面BED， 下证之： 因为E，O分别为线段CC'，AC的中点，所以OE∥AC'， 又AC'⊄平面BED，OE⊂平面BED，所以AC'∥平面BED．
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考点分析：
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已知函数
．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x
为f（x）的一个零点，求sin2x
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上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为
，则实数a的值为
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，其中a，b 均为正实数，则h的最大值是
．
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1
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1
，0）、A
2
（x
2
，0）分别作x轴的垂线与抛物线x
2
=2y分别交于点
，直线
与 x轴交于点A
3
（x
3
，0），这样就称x
1
、x
2
确定了x
3
．同样，可由x
2
、x
3
确定x
4
，…，若x
1
=2，x
2
=3，则x
5
=
．
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，
，
满足|
|=1，|
|=2，
，
的夹角等于
，且（
-
）•（
-
）=0，则|
|的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）．
，求二面角C-BD-C′的大小；
，其中a，b 均为正实数，则h的最大值是 ．
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，直线
与 x轴交于点A3（x3，0），这样就称x1、x2确定了x3．同样，可由x2、x3确定x4，…，若x1=2，x2=3，则x5= ．
查看答案
．
为f（x）的一个零点，求sin2x的值．
上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为
，则实数a的值为 ．
，
，
满足|
|=1，|
|=2，
，
的夹角等于
，且（
-
）•（
-
）=0，则|
|的取值范围是 ．