Question

某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷．根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成．（假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同）
（1）如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？
（2）由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成，在按（1）分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？（天数精确到小数点后第3位）
（参考数据：，，，）

Answer

（1）根据一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成，可建立函数关系式，比较f（119）、f（120），即可求得结论；
（2）计算文科阅卷时间、理科阅卷时间，比较其大小，即可得到结论．
【解析】
（1）设文科阅卷人数为x，且x∈N*，则阅卷时间为
而f（119）=6.782，f（120）=6.786，故f（119）＜f（120），
答：当文、理科阅卷人数分别是119，281时，全省阅卷时间最省；
（2）文科阅卷时间为：，
理科阅卷时间为：，
答：全省阅卷时间最短为7.367天．