Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₃+a₇=-6，则当S_n取最小值时，n等于（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

Answer

根据等差数列的性质化简a3+a7=-6，得到a5的值，然后根据a1的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值时n的值．
【解析】
由等差数列的性质可得 a3+a7=2a5=-6，解得a5=-3． 又a1=-11，设公差为d，
所以，a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2．
则an=-11+2（n-1）=2n-13，
所以Sn==n2-12n=（n-6）2-36，
所以当n=6时，Sn取最小值．
故选D．