Question

已知a＞0且a≠1，若函数f （x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（，）∪（1，+∞）
C．[，）∪（1，+∞）
D．[，）

Answer

当a＞1时，由于函数t=ax2-x在[3，4]是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2-x）在[3，4]是增函数． 当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax2-x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，故≥4，且
16a-4＞0，此时，a无解．
【解析】
当a＞1时，由于函数t=ax2-x在[3，4]是增函数，且函数t大于0，
故函数f （x）=loga（ax2-x）在[3，4]是增函数，满足条件．
当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax2-x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，
 故≥4，且 16a-4＞0．   即 a≤，且 a＞，∴a∈∅．
综上，只有当a＞1时，才能满足条件，
故选 A．