Question

已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos²ωx（x∈R，ω＞0），相邻两条对称轴之间的距离等于．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．

Answer

（I）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简，根据周期公式求ω的值，从而可求f（x），进而可求f（）
（Ⅱ）由（I）中函数的解析式，结合正弦函数的性质研究函数的最值及取得最值的条件
【解析】
（Ⅰ）．
因为，所以T=π，ω=1．（3分）
所以．
所以（7分）
（Ⅱ）
当时，，（9分）
所以当，即时，，（11分）
当，即x=0时，f（x）min=-2．（12分）