如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函...

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①f（x）=sinx-cosx，②f（x）= manfen5.com 满分网

（sinx+cosx），③f（x）= manfen5.com 满分网

sinx+2，④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④

利用函数y=Asin（ωx+∅）+b 的图象在平移过程中A和ω一定不变，可得①③互为生成的函数．【解析】根据题意，两个y=Asin（ωx+∅）+b 型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的A和ω相同， ∵①f（x）=sinx-cosx=sin（x-），②f（x）=（sinx+cosx）=2sin（x+）， ③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx．故①③两个函数解析式中的A和ω相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合．故①③互为生成的函数，故选B．

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考点分析：

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A．1
B．2
C．3
D．4
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B．-3
C．1
D． manfen5.com 满分网

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B．{x|-1＜x＜3}
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（1）求 manfen5.com 满分网

的取值范围；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在一点M（x，y），使得 f（x）在点M的切线斜率为3b？求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求|AC|的取值范围．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等