Question

已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是（ ）
A．α⊥β⇒l⊥m
B．α⊥β⇒l∥m
C．l⊥m⇒α∥β
D．l∥m⇒α⊥β

Answer

由已知中直线l⊥平面α，直线m∥平面β，结合条件α⊥β，我们可以得到l与m可能平行、可能相交也可能异面，由此可以判断A、B的真假，结合条件l⊥m，我们可以根据线面垂直，面面平行的几何特征，判断C的正误，结合条件l∥m，我们可以根据面面垂直的判定方法，判断D的对错，进而得到答案．
【解析】
若α⊥β，直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故A、B均不正确；
若l⊥m，直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则α与β可能平行也可能相交，故C不正确；
若l∥m，直线l⊥平面α，则直线m⊥平面α，又∵直线m∥平面β，则α⊥β，故D正确；
故选D