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满分5
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高中数学试题
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与椭圆共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ） A． B． C． D．
与椭圆
共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
确定椭圆的焦点坐标与离心率，可得双曲线焦点坐标与离心率，从而可求双曲线的方程． 【解析】 椭圆中a2=16，b2=12，c2=4 ∴椭圆的焦点坐标为（0，2），（0，-2），离心率e== ∴双曲线的焦点坐标为（0，2），（0，-2），离心率e′=2 ∴c′=2，a′=1， ∴b′2=3 ∴与椭圆共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是 故选A．
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考点分析：
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已知集合A={x∈R|x
2
-4x-12＜0}，B={x∈R|x＜2}，则A∪（C
R
B）（ ）
A．{x|x＜6}
B．{x|-2＜x＜2}
C．{x|x＞-2}
D．{x|2≤x＜6}
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复数
（i为虚数单位）的共轭复数
是（ ）
A．1-i
B．1+i
C．
D．
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设x
1
、x
2
（x
1
≠x
2
）是函数f（x）=ax
3
+bx
2
-a
2
x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x
1
=-1，x
2
=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若
，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f′（x）-a（x-x
1
），x∈（x
1
，x
2
），当x
2
=a时，求|g（x）|的最大值．
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设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，F
1
，F
2
分别是椭圆的左、右焦点，且离心率
且过椭圆右焦点F
2
的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得
．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
为定值．
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数列{a
n
}满足a
n+1
+a
n
=4n-3（n∈N
*
）
（Ⅰ）若{a
n
}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{a
n
}满足a
1
=2，S
n
为{a
n
}的前n项和，求S
2n+1
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ）
，求b的最大值；
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率
且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．
．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
为定值．
（i为虚数单位）的共轭复数
是（ ）
