Question

若函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β，γ（α＜β＜γ），给出下列结论：
①k=-cosγ；②γ∈（0，π）；③γ=tanγ；④
其中正确的是    （填上所有正确的序号）

Answer

可作出函数f（x）=|sinx|与直线y=kx（k＞0）仅有三个公共点的图象，利用导数与斜率的坐标公式可分别求得k，进一步分析即可得到答案．
【解析】
函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）仅有三个公共点，其图象如下：

由图可知，α=0，＜β＜π＜γ＜，可排除②
当π＜x＜，
f（x）=|sinx|=-sinx，
∵直线y=kx（k＞0）与 y=-sinx 相切，
∴k=，同时，由 y′=-cosx，
∴k=-cosγ，故①正确；
∴-=-cosγ，所以 γ=tanγ，故③正确；
∴由万能公式可得sin2γ==，故④正确．
故答案为：①③④．