Question

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，a₁+a₅=6，S₉=63．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）数列{b_n}满足：对，求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由S9=63，解得a5=7．由a1+a5=6，得a1=-1，故d=，由此能求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．
（2）由，知an•bn=（2n-3）•22n-3，故+…+（2n-3）•22n-3，利用错位相减法能求出数列{an•bn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵S9=63，∴9a5=63，解得a5=7．
∵a1+a5=6，∴a1=-1，
∴d=，
∴an=2n-3，．
（2）∵an=2n-3，，
∴，
∴an•bn=（2n-3）•22n-3，
+…+（2n-3）•22n-3，
4Tn=-1×21+1•23+3•25+…+（2n-5）•22n-3+（2n-3）•22n-1，
两式相减，得：-3Tn=-
=-
=，
．