Question

已知点P是椭圆16x²+25y²=400上一点，且在x轴上方，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₂的斜率为，则△PF₁F₂的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

将椭圆方程化成标准形式，可得它的焦点为F1（-3，0），F2（3，0）．再设点P（m，n），结合题意建立关于m、n的方程组，解之得m=，n=2，最后用三角形面积公式可算出△PF1F2的面积．
【解析】
椭圆16x2+25y2=400化成标准形式：
∴a2=25，b2=16，可得c==3
所以椭圆的焦点为F1（-3，0），F2（3，0）
设位于椭圆x轴上方弧上的点P（m，n），则，
解之得m=，n=2（舍负）
∴△PF1F2的面积S=×F1F2×2=6
故选C