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满分5
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高中数学试题
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设函数的图象为c1,c1关于点A(2,1)对称的图象为c2,c2对应的函数为g(...
设函数
的图象为c
1
,c
1
关于点A(2,1)对称的图象为c
2
,c
2
对应的函数为g(x).
(1)求g(x)的函数表达式;
(2)当a>1时,解不等式
.
(1)在c2对应的函数g(x)的图象上任意取一点M(x,y),则点M关于点A(2,1)对称点N(4-x,2-y)在函数的图象 c1上,化简可得y的解析式,即g(x)的函数表达式. (2)当a>1时,由不等式可得0<g(x)<,化简得0<<,即 ,由此求得不等式的解集. 【解析】 (1)在c2对应的函数g(x)的图象上任意取一点M(x,y),则点M关于点A(2,1)对称点N(4-x,2-y)在函数的图象 c1上, ∴2-y=4-x+, ∴y=x-2+,即0<g(x)=x-2+. (2)当a>1时,不等式 即 g(x)<,即 0<x-2+<, 化简得0<<,即. 解得 <x<6,即不等式的解集为 {x|<x<6 }.
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考点分析:
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,其中b>0,c∈R.当且仅当x=-2时,函数f(x)取得最小值-2.
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3
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2
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(1)f(x)-4=0与f'(x)=0有一个相同的实根;
(2)f(x)=0与f'(x)=0有一个相同的实根;
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中所有正确命题是
.
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a
(x
3
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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