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已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ） A．1...

已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为manfen5.com 满分网，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．12π
B．36π
C．72π
D．108π
先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可． 【解析】 如图，设正四棱锥底面的中心为O，则 在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3， 在直角三角形PAO中，PO==3， ∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3， ∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3， 球的表面积S=4πr2=36π 故选B．
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