Question

已知两个等比数列{a_n}，{b_n}满足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3，若数列{a_n}唯一，则a=    ．

Answer

设等比数列{an}的公比为q，由题意可得 （2+aq）2=（1+a）（3+aq2），根据a＞0，△=4a2+4a＞0，可得此方程必有一根为0，由此解得a的值．
【解析】
设等比数列{an}的公比为q，由题意可得 （2+aq）2=（1+a）（3+aq2），
整理得关于未知数q的方程：aq2-4aq+3a-1=0．
∵a＞0，△=4a2+4a＞0，关于公比q的方程有两个不同的解，
再由数列{an}唯一，公比q的值只能有一个，故这两个q的值必须有一个不满足条件．
再由公比q的值不可能等于0，可得方程aq2-4aq+3a-1=0必有一根为0，求得a=．
故答案为 ．