Question

已知{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，其前n项和为S_n，且有，设b_n=2q+S_n．
（1）求q的值；
（2）数列{b_n}能否为等比数列？若能，请求出a₁的值；若不能，请说明理由．

Answer

（1）由q≠1，利用等比数列的前n项和公式，结合求得q 的值．
（2）化简bn=2q+Sn ，若数列{bn}能为等比数列，则有=b1 b3，由此求得a1的值，此时可得当n≥2时，=，从而得出结论．
【解析】
（1）∵q≠1，∴===1+q5，∴q=．
（2）∵bn=2q+Sn =1+=（2a1+1）-．
若数列{bn}能为等比数列，则有=b1 b3，∴=（1+a1 ）（1+a1），解得 a1=-，或 a1=0 （舍去）．
∵bn≠0，且当n≥2时，=，故当 a1=- 时，数列{bn}为等比数列．