Question

已知直线x-y+a=0与圆x²+y²=1交于A、B两点，且向量、满足，其中O为坐标原点，则实数a的值为    

Answer

根据向量的平行四边形加减法法则得到||=||且|OA|=|OB|，所以平行四边形为正方形，得到∠DOB为45°且OD垂直于AB，利用点到直线的距离公式表示出O到直线AB的距离，然后利用余弦函数定义列出关于a的方程，求出a的值即可．

【解析】
根据向量的平行四边形加法和减法法则可得平行四边形AOBC的对角线相等且邻边相等，即AOBC为正方形，
则圆心（0，0）的直线x-y+a=0的距离d==cos45°=，
解得a=±1
故答案为：±1