Question

已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是    ．

Answer

设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=9-3mn，利用基本不等式，可得，再利用△CDE的外接圆的半径，即可得到结论．
【解析】
设AC=m，CB=n，则m+n=3，
在△CDE中，由余弦定理知DE2=CD2+CE2-2CD•CEcos∠DCE=m2+n2-mn=（m+n）2-3mn=9-3mn
又，当且仅当时，取“=”，所以，
又△CDE的外接圆的半径
∴△CDE的外接圆的半径的最小值是
故答案为：．