（几何证明选讲）如图，以正方形ABCD的顶点C为圆心，CA为半径的圆交BC的延长线于点E、F，且点B为线段CG的中点．求证：GE•GF=2BE•BF．
考点分析：
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已知函数f（x）=x
2，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若∃x≥1，f（x）＜g（x），求实数a的取值范围；
（2）证明：“方程f（x）-g（x）=ax（a＞0）有唯一解”的充要条件是“a=1”．
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已知整数列{a
n}满足a
3=-1，a
7=4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）求出所有的正整数m，使得a
m+a
m+1+a
m+2=a
ma
m+1a
m+2．
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C
1：（x-1）
2+y
2=16，圆C
2：（x+1）
2+y
2=1，点S为圆C
1上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心C
2（-1，0）恰与点S重合，折痕与直线SC
1交于点P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过动点S作圆C
2的两条切线，切点分别为M、N，求MN的最小值；
（3）设过圆心C
2（-1，0）的直线交圆C
1于点A、B，以点A、B分别为切点的两条切线交于点Q，求证：点Q在定直线上．
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如图，点P在△ABC内，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，记∠B=α．
（1）试用α表示AP的长；
（2）求四边形ABCP的面积的最大值，并写出此时α的值．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，BC⊥CD，且BC=2AD．
（1）若点E为线段PC的中点，求证：DE∥平面PAB；
（2）若二面角P-BC-A的大小为
，求证：平面PAB⊥平面PBC．
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