Question

设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若m⊂α，m∥n，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④

Answer

选项①结论是根据直线与平面垂直的性质定理得出的故其正确，选项②根据由三垂线定理的逆定理可证，选项③n也可能在平面α内时不正确，选项④举反例，如正方体共顶点的三个平面．
【解析】
选项①，可以根据直线与平面垂直的性质定理得出的，故其正确；
选项②，根据由三垂线定理的逆定理可证可知正确；
选项③，n在平面α内时不正确；
选项④，若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β，不正确，如正方体共顶点的三个平面；
故选A．