Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为 ρcos²θ=2sinθ
（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：=0．

Answer

（Ⅰ）由直线l的参数方程用代入法消去t得普通方程，曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由  消去y得  x2-4x-4=0，求出x1•x2和y1y2的值，代入 =x1x2+y1y2进行运算．
【解析】
（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t得普通方程为 y=2x+2．
由曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程为  x2=2y．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由  消去y得  x2-4x-4=0，
∴x1+x2=4，x1•x2=-4，∴y1y2=，∴=x1x2+y1y2=0．