Question

不等式（1-x）（1+|x|）＞0成立的必要不充分条件是（ ）
A．0≤x＜1
B．x＜1
C．x＜2
D．0≤x＜2

Answer

按照x≥0和x＜0进行讨论，得到已知不等式的解集A．若不等式（1-x）（1+|x|）＞0成立的必要不充分条件对应集合B，则A是B的真子集，由此对照各个选项则不难得到正确答案．
【解析】
①当x≥0时，不等式（1-x）（1+|x|）＞0可化成（1-x）（1+x）＞0
解之得0≤x＜1；
②当x＜0时，不等式（1-x）（1+|x|）＞0可化成（1-x）（1-x）＞0
不等式对任意负数x均成立，故x＜0
由①②，可得不等式（1-x）（1+|x|）＞0的解集是A={x|x＜1}
若不等式（1-x）（1+|x|）＞0成立的必要不充分条件对应集合B，则A是B的真子集，
对照A、B、C、D各项，可知只有C项符合题意
故选C