Question

已知α为三角形的一个内角，且=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

把已知的等式左右两边平方，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，求出sin2α的值，再利用万能公式sin2α=列出关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．
【解析】
∵sinα+cosα=，且sin2α+cos2α=1，
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=，
∴sin2α=-，
又sin2α=，
∴=-，即（4tanα+3）（3tanα+4）=0，
解得：tanα=-或tanα=-，
则tanα=．
故选C