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一个等比数列的首项是,它的前11项的几何平均数为25,若在这11项中抽去1项,则...

一个等比数列的首项是manfen5.com 满分网,它的前11项的几何平均数为25,若在这11项中抽去1项,则几何平均值为24,则抽出的一项是第( )项.
A.9
B.10
C.11
D.12
根据等比数列的首项的值,和前11项的几何平均数为25,结合等比数列的性质可得它的通项公式.然后再设从11项中抽去ak,则几何平均值为24,列式出关于k的方程,并解之,可得抽出的是第11项. 【解析】 ∵前11项的几何平均数为=25, ∴根据等比数列的性质,得前11项的中项a6=25, ∵首项是, ∴该等比数列的公比q满足:q5=,得q=4 所以等比数列的通项公式为:an=2-5•4n-1=22n-7, 设从11项中抽去ak,则几何平均值为24,则ak==215=a11,说明抽出的是第11项, 故选C
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