Question

给出下列不等式：
①a²+b²≥2（a+b-1）（a，b∈R）；
②a⁵+b⁵≥a³b²+a²b³（a，b∈R）；
③a＞b＞0，且，则ab＞a²b²；
④a，b∈R，且ab＜0，则；
⑤a＞b＞0，m＞0则；
⑥．其中正确命题的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

利用配方法能够判断①的正误；利用作差法能够判断②和⑤的正误；利用不等式性质能够判断③和④的正误；利用均值不等式能够判断⑥的正误．
【解析】
∵a2+b2-2（a+b-1）
=a2-2a+1+（b2-2b+1）
=（a-1）2+（b-1）2≥0，
∴a2+b2≥2（a+b-1）（a，b∈R），故①正确；
∵a5+b5-a3b2-a2b3
=a3（a2-b2）-b3（a2-b2）
=（a-b）2（a+b）（a2+ab+b2）≥0不成立，
∴a5+b5≥a3b2+a2b3（a，b∈R）不成立，故②不正确；
∵a＞b＞0，∴ab＞b2，
∵，
∴ab＞b2（a2+）=，
∴ab＞a2b2，故③成立；
∵（a+b）2≥0，
∴a2+b2≥-2ab，
∵ab＜0，
∴，故④成立；
∵a＞b＞0，m＞0，
∴-=
=＜0，
所以，故⑤正确；
当x＞0时，y=x+=4，
当x＜0时，y=x+=-（-x-）=-4，
∴，故⑥正确．
故选D．