Question

在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，则tanAtanBtanC=    ．

Answer

根据三角形内角和，可得A+B=π-C，从而tan（A+B）=-tanC，再由两角和的正切公式展开，化简整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由此不难得到要求的值．
【解析】
∵在△ABC中，A+B+C=π
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由两角和的正切公式，得=-tanC
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∵tanA+tanB+tanC=1，
∴tanAtanBtanC=1
故答案为：1