Question

在平面直角坐标系xOy中，直线x=t（-4＜t＜4）与椭圆交于两点P₁（t，y₁）、P₂（t，y₂），且y₁＞0、y₂＜0，A₁、A₂分别为椭圆的左、右顶点，则直线A₁P₂与A₂P₁的交点所在的曲线方程为    ．

Answer

确定直线A1P2的方程、直线A2P1的方程，两式左右分别相乘，利用P1（t，y1）、P2（t，y2）在椭圆上，化简即可求得结论．
【解析】
由题意，直线A1P2的方程为，直线A2P1的方程为，
两式左右分别相乘得①
∵P1（t，y1）、P2（t，y2）在椭圆上
∴，
∴，
∵y1＞0，y2＜0
∴y1y2=
代入①可得
故答案为：