Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）当时，求f（x）的最大值及相应的x的值．

Answer

（1）由题意得A=2，由周期，可求ω，则有f（x）=2sin（2x+φ），然后将代入结合已知，可求，从而可求函数f（x）
（2）由x的范围可求2x+的范围，结合正弦型函数的性质可求函数函数的最大值
【解析】
（1）由题意得A=2，周期，得ω=2，此时f（x）=2sin（2x+φ），
将代入上式得，
即，，
解得，所以f（x）=；
（2）因为，所以，
所以，当且仅当，即时，，
即有f（x）的最大值为2．