Question

如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．
（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；
（2）求证：平面BCD⊥平面AED．

Answer

（1）因为EF∥平面ABD，所以EF⊂平面ABC，EF∥AB，由此能够求出实数λ的值．
（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，由此能够证明平面BCD⊥平面AED．
【解析】
（1）因为EF∥平面ABD，易得EF⊂平面ABC，
平面ABC∩平面ABD=AB，
所以EF∥AB，
又点E是BC的中点，点F在线段AC上，
所以点F为AC的中点，
由得；
（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，
所以BC⊥AE，BC⊥DE，
又AE∩DE=E，AE、DE⊂平面AED，
所以BC⊥平面AED，
而BC⊂平面BCD，
所以平面BCD⊥平面AED．