Question

已知等比数列{a_n}的首项为a₁（a₁＞0），公比为q（0＜q＜1），且，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次抽取的一个无穷等比数列，满足其所有项的和落在区间内，试求出所有这样的等比数列．

Answer

（1）先求得，进而可得方程，由此求出公比，从而可求数列{an}的通项公式；
（2）设无穷等比子列的首项为，公比为，且m、k∈N*，则其所有项和，从而可得结论．
【解析】
（1）因为，，所以，
∴，解得，
又0＜q＜1，所以，此时，；
（2）设无穷等比子列的首项为，公比为，且m、k∈N*，则其所有项和，
即，故，所以m=2，
此时，所以k∈N*，
所有满足题意的等比子列是以为首项，（k∈N*）为公比的等比数列．