Question

（理）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱B₁C₁、AD的中点，直线AD与平面BMD₁N所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用线面所成角的定义，得出∠A1D1B为直线AD与平面BMD1N所成角，从而可求．
【解析】
正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵M、N分别是棱B1C1、AD的中点，∴△C1D1M≌△D1DN
∴∠C1D1M=∠D1DN
∴∠A1D1M=∠A1D1N
∴A1D1在平面BMD1N内的射影为BD1，
∵A1D1∥AD
∴∠A1D1B为直线AD与平面BMD1N所成角
∵AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥A1B
设AB=a，则A1B=a，BD1=a
∴在直角△A1D1B中，cos∠A1D1B==
故选B．