Question

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为    ．

Answer

由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，△SCD在面SAB的射影是△SAB，分别求出而△SAB的面积和△SCD的面积，由面积射影定理得cosφ=，由此即可求得结论．
【解析】
由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，
∴△SCD在面SAB的射影是△SAB，
而△SAB的面积S1=×SA×AB=
设SC的中点是M，
∵SD=CD=，∴DM⊥SC，DM=
∴△SCD的面积S2=×SC×DM=
设平面SAB和平面SCD所成角为φ，
则由面积射影定理得cosφ==
∴sinφ=
∴tanφ=
故答案为：