Question

定义在R 上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A．
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．
D．f（sin2）＞f（cos2）

Answer

利用函数的周期性及x∈[3，5]时的表达式f（x）=2-|x-4|，可求得x∈[-1，1]时的表达式，从而可判断逐个选项的正误．
【解析】
∵f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，
∴当-1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，
∴f（x）=f（x+4）=2-|x|，
∴，排除A，
f（sin1）=2-sin1＜2-cos1=f（cos1）排除B，
，C正确；
f（sin2）=2-sin2＜2-（-cos2）=f（cos2）排除D．
故选C．