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某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度...

manfen5.com 满分网某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,α-β最大?
(1)在Rt△ABE中可得AD=,在Rt△ADE中可得AB=,BD=,再根据AD-AB=DB即可得到H. (2)先用d分别表示出tanα和tanβ,再根据两角和公式,求得tan(α-β)=,再根据均值不等式可知当d===55时,tan(α-β)有最大值即α-β有最大值,得到答案. 【解析】 (1)=tanβ⇒AD=,同理:AB=,BD=. AD-AB=DB,故得-=, 得:H===124. 因此,算出的电视塔的高度H是124m. (2)由题设知d=AB,得tanα=,tanβ===, tan(α-β)==== d+≥2,(当且仅当d===55时,取等号) 故当d=55时,tan(α-β)最大. 因为0<β<α<,则0<α-β<,所以当d=55时,α-β最大. 故所求的d是55m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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