Question

若函数f（x）=x³-3x²+ax-1的两个极值点为x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，则的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，4）
C．（1，5）
D．（2，4）

Answer

由已知，x1，x2且是方程f′（x）=0的两不等正实数根，求出a的取值范围，再根据根与系数的关系将x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，化为关于a的表达式求解．
【解析】
f′（x）=3x2-6x+a，
函数f（x）=x3-3x2+ax-1的两个极值点为x1，x2且0＜x1＜x2，
即是说x1，x2且是方程f′（x）=0的两不等正实数根，
∴
解得0＜a＜3，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4-．
，4-∈（2，4）．
故选D．