Question

在一条弯曲的河道上依次有5个水文监测站A、B、C、D、E，且A与B、B与C、C、与D、D与E沿河道的距离分别为3、4、4、3．现需在河边建一个情报中心，从各监测站分别向情报中心沿河边铺设通信电缆，则恰当选择情报中心的位置后通信电缆总长度的最小值为    ．

Answer

将弯曲的河道“拉直”并当作一个数轴，不妨设A为原点，则B，C，D，E的坐标依次为3，7，11，14，设情报中心的坐标为x，则通信电缆的总长度为f（x）=|x|+|x-3|+|x-7|+|x-11|+|x-14|，由绝对值的几何意义可求总长度的最小值．
【解析】
将弯曲的河道“拉直”并当作一个数轴，不妨设A为原点，则B，C，D，E的坐标依次为3，7，11，14，设情报中心的坐标为x，则通信电缆的总长度为f（x）=|x|+|x-3|+|x-7|+|x-11|+|x-14|，由绝对值的几何意义知，当x=7时，f（x）最小，其最小值为f（7）=22
故答案为：22