满分5 > 高中数学试题 >

已知函数f(x)=x2+bx+2. (I)若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+...

已知函数f(x)=x2+bx+2.
(I)若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x);
(II)若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2],求b的值.
(I)由于f(1)=b+3,即当x∈[-1,4]时,f(x)≥f(1)恒成立,故函数f(x)的图象的对称轴为x=1,由此可得函数的解析式; (II)由于f(0)=2,所以b<0,函数的对称轴为x=0,利用函数f(x)的定义域与值域都是[0,2],建立不等式,即可求b的值. 【解析】 (I)由于f(1)=b+3,即当x∈[-1,4]时,f(x)≥f(1)恒成立, 故函数f(x)的图象的对称轴为x=1, ∴ ∴b=-2 ∴f(x)=x2-2x+2; (II)由于f(0)=2,所以b<0,函数的对称轴为x= ∵函数f(x)的定义域与值域都是[0,2], ∴或 ∴b=-2
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知集合 A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}
(1)若A∪B=B,求a的取值范围;
(2)是否存在a的值使得A∪B=B∩C,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
查看答案
给出以下命题:
①函数manfen5.com 满分网既无最大值也无最小值;
②函数f(x)=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称;
③若函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(x2)的定义域为(-1,1);
④若函数f(x)满足|f(-x)|=|f(x)|,则函数f(x)或是奇函数或是偶函数;
⑤设f(x)与g(x)是定义在R上的两个函数,若对任意x1,x2∈R(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|恒成立,且函数f(x)在R上递增,则函数h(x)=f(x)-g(x)在R上递增.
其中正确的命题是    (写出所有真命题的序号) 查看答案
在一条弯曲的河道上依次有5个水文监测站A、B、C、D、E,且A与B、B与C、C、与D、D与E沿河道的距离分别为3、4、4、3.现需在河边建一个情报中心,从各监测站分别向情报中心沿河边铺设通信电缆,则恰当选择情报中心的位置后通信电缆总长度的最小值为    查看答案
manfen5.com 满分网=    查看答案
计算manfen5.com 满分网=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.