Question

如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=-．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求AC边的长．

Answer

（Ⅰ）根据cosB=，cos∠ADC=-，利用平方关系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B），即可求得结论；
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=2，故DC=2，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的长．
【解析】
（Ⅰ）因为cosB=，所以sinB=…（2分）
又cos∠ADC=-，所以sin∠ADC=…（4分）
所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=×-（-）×=…（7分）
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=2…（10分）
故DC=2，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+4-2×3×2×=16，所以AC=4…（14分）