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高中数学试题
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（选修4-5：不等式选讲） 已知a，b，c为正数，且a2+a2+c2=14，试求...
（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c为正数，且a
2
+a
2
+c
2
=14，试求a+2b+3c的最大值．
设向量，，结合数量积的性质||≤•，可得|a+2b+3c|≤•，即|a+2b+3c|≤14，由此可得a+2b+3c的最大值． 【解析】 设向量，，可得 ，=，=a+2b+3c ∵=•cosθ，|cosθ|≤1（θ为向量、的夹角） ∴||≤•，可得|a+2b+3c|≤• ∵a2+a2+c2=14， ∴|a+2b+3c|≤14，可得-14≤a+2b+3c≤14 当且仅当a：b：c=1：2：3时，即a=1，b=2，c=3时，a+2b+3c取最大值14．
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考点分析：
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（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l的极坐标方程为
（ρ∈R），曲线C的参数方程为
（θ为参数），试判断l与C的位置关系．
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已知矩阵A=
，求A的特征值λ
1
、λ
2
及对应的特征向量α
1
、α
2
．
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如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
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已知数列{a
n
}满足[2+（-1）
n+1
]a
n
+[2+（-1）
n
]a
n+1
=1+（-1）
n
•3n，n∈N
*
，a
1
=2．
（Ⅰ）求a
2
，a
3
的值；
（Ⅱ）设bn=a
2n+1
-a
2n-1
，n∈N
*
，证明：{b
n
}是等差数列；
（Ⅲ）设c
n
=a
n
+
n
2
，求数列{c
n
}的前n项和S
n
．
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已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+2）．
（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当m∈R时，试比较f（m-1）与f（3-m）的大小；
（Ⅲ）求最小的整数m（m≥-2），使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤2ln|x+3|．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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n2，求数列{cn}的前n项和Sn．
（ρ∈R），曲线C的参数方程为
（θ为参数），试判断l与C的位置关系．
，求A的特征值λ1、λ2及对应的特征向量α1、α2．