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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=log2（x2+2-a）的定义域为A，值域为B． （1）当a=...
已知函数f（x）=log
2
（x
2
+2-a）的定义域为A，值域为B．
（1）当a=4时，求集合A；
（2）当B=R时，求实数a的取值范围．
（1）当a=4时，真数x2-2为正数，建立不等式并求出它的解集，即为集合A． （2）B=R，说明真数可取到任意正数，根据二次函数的图象与性质，建立不等式，解之可得实数a的取值范围． 【解析】 （1）当a=4时，真数x2+2-4＞0，即x2＞2 解得x＞或x＜-，故A={x|x＜-或x＞} （2）若B=R，说明u=x2+2-a可取到一切正实数， 则u在R上的最小值小于或等于0， 即umin=2-a≤0，解之得a≥2 实数a的取值范围为[2，+∞）．
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考点分析：
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已知O为坐标原点，
，
，
=（0，a），
，记
、
、
中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是
．
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函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1，则满足f（x）≤t
2
+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立的t的范围是
．
查看答案
设函数f（x）=a
1
+a
2
x+a
3
x
2
+…+a
n
x
n-1
，f（0）=
，数列{a
n
}满足f（1）=n
2
•a
n
，则数列{a
n
}的通项=
．
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如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，点M在AB上，且AM=
，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A
1
D
1
的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是
．
查看答案
对于使-x
2
+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做-x
2
+2x的上确界，若a，b∈R，且a+b=1，则-
-
的上确界为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，数列{an}满足f（1）=n2•an，则数列{an}的通项= ．
查看答案
，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是 ．
查看答案
，
，
=（0，a），
，记
、
、
中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是 ．
-
的上确界为 ．