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已知函数f(x)=log2(x2+2-a)的定义域为A,值域为B. (1)当a=...

已知函数f(x)=log2(x2+2-a)的定义域为A,值域为B.
(1)当a=4时,求集合A;
(2)当B=R时,求实数a的取值范围.
(1)当a=4时,真数x2-2为正数,建立不等式并求出它的解集,即为集合A. (2)B=R,说明真数可取到任意正数,根据二次函数的图象与性质,建立不等式,解之可得实数a的取值范围. 【解析】 (1)当a=4时,真数x2+2-4>0,即x2>2 解得x>或x<-,故A={x|x<-或x>} (2)若B=R,说明u=x2+2-a可取到一切正实数, 则u在R上的最小值小于或等于0, 即umin=2-a≤0,解之得a≥2 实数a的取值范围为[2,+∞).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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