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已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”...

已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则manfen5.com 满分网”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则manfen5.com 满分网=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
类比平面几何结论,推广到空间,则有结论:“=3”.设正四面体ABCD边长为1,易求得AM=,又O到四面体各面的距离都相等,所以O为四面体的内切球的球心,设内切球半径为r,则有r=,可求得r即OM,从而可验证结果的正确性. 【解析】 推广到空间,则有结论:“=3”. 设正四面体ABCD边长为1,易求得AM=,又O到四面体各面的距离都相等, 所以O为四面体的内切球的球心,设内切球半径为r, 则有r=,可求得r即OM=, 所以AO=AM-OM=,所以 =3 故答案为:3
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考点分析:
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