Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＜2时，f（x）单调递减，如果x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．等于0
B．是不等于0的任何实数
C．恒大于0
D．恒小于0

Answer

由x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，不妨设x1＜2，x2＞2，则2＞x1＞4-x2，利用当x＜2时，f（x）单调递减，函数y=f（x）满足f（4-x）=-f（x），可得f（x1）＜-f（x2），从而可得结论．
【解析】
由x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0
不妨设x1＜2，x2＞2，则2＞x1＞4-x2，
∵当x＜2时，f（x）单调递减，
∴f（x1）＜f（4-x2）
∵函数y=f（x）满足f（4-x）=-f（x），
∴f（x1）＜-f（x2）
∴f（x1）+f（x2）的值恒小于0，
故选D．