Question

下列命题中：
①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；
②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；
③两条相交直线上的三个点确定一个平面；
④空间四点不共面，则其中任意三点不共线．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由公理一能判断①的正误；由三条不交于一点的直线共面，又两条直线确定一个平面能判断②的正误；由公理三能判断③的正误；由反证尖能判断④的正误．
【解析】
设两条平行线确定的平面为α，一条直线和两条平行线的交点分别为A，B，
则A∈α，B∈α，由公理一知这三条直线共面，故①正确；
由题意知，四条直线两两相交且不共点，由公理2知三条两两相交且不共点的直线确定一个平面，
则第四条直线与它们的交点在此平面内，由公理1知第四条也在此平面内，故②对；
两条相交直线上不在同一直线上的三个点确定一个平面，故③不正确；
假设有三点共线，则另外一点一定和这个直线在同一个平面上，即此四点共面，与题设矛盾．
故空间四点不共面，则其中任意三点不共线，即④正确．
故选C．